x^2-12x+19=-2x-5 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x=6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -12x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-10x+19=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 حاصل کرنے کے لئے 19 اور 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-10x+24 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-10 ab=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -10 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-4$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x-4=0 حل کریں۔

$$x=6 x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -12x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-10x+19=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 حاصل کرنے کے لئے 19 اور 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -10 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x-4=0 حل کریں۔

$$x=6 x=4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -12x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-10x+19=-5$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

24 حاصل کرنے کے لئے 19 اور 5 شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے 24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع -10۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$x=\frac{10±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{10±2}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{10±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

-10x حاصل کرنے کے لئے -12x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-10x+19=-5$$

19 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-10x=-5-19$$

-24 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 19 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-10x=-24$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-10x+25=1$$

فیکٹر x^{2}-10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x-5=1 x-5=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$x=6 x=4$$