x^2-115x=550 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-115x=550$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 550 منہا کریں۔

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-115x-550=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -115 کو اور c کے لئے -550 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

مربع -115۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 کو -550 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

13225 کو 2200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

15425 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 کا مُخالف 115 ہے۔

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} کو حل کریں۔ 115 کو 5\sqrt{617} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} کو حل کریں۔ 5\sqrt{617} کو 115 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-115x=550$$

2 سے -\frac{115}{2} حاصل کرنے کے لیے، -115 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{115}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{115}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

550 کو \frac{13225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

فیکٹر x^{2}-115x+\frac{13225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{115}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$