x^2-11x-60= حل کریں

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

عنصر

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-60 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=4$$

x^{2}-11x-60 کو بطور \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

عام اصطلاح x-15 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-11x-60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

121 کو 240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±19}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±19}{2} کو حل کریں۔ 11 کو 19 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{2}$$

30 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=15$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±19}{2} کو حل کریں۔ 19 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 15 اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$