x^2-100x+196 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

عنصر

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+196 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 196 ہوتا ہے۔

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -100 دیتا ہے۔

$$a=-98 b=-2$$

x^{2}-100x+196 کو بطور \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

عام اصطلاح x-98 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-100x+196=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

مربع -100۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

-4 کو 196 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

10000 کو -784 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

9216 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 کا مُخالف 100 ہے۔

$$x=\frac{100±96}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{100±96}{2} کو حل کریں۔ 100 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{196}{2}$$

196 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=98$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{100±96}{2} کو حل کریں۔ 96 کو 100 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 98 اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$