x^2-0x^2+20x-2x-16=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$x^{2}+18x-16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے -16 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 18۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} کو حل کریں۔ -18 کو 2\sqrt{97} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{97}-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{97} کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{97}-9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}-0+18x=16$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$x^{2}+18x=16$$

2 سے 9 حاصل کرنے کے لیے، 18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

مربع 9۔

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+18x+81=97$$

فیکٹر x^{2}+18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

سادہ کریں۔

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$x^{2}+18x-16=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 18 کو اور c کے لئے -16 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 18۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} کو حل کریں۔ -18 کو 2\sqrt{97} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{97}-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{97} کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{97}-9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

18x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

دونوں اطراف میں 16 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}-0+18x=16$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$x^{2}+18x=16$$

2 سے 9 حاصل کرنے کے لیے، 18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

مربع 9۔

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+18x+81=97$$

فیکٹر x^{2}+18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

سادہ کریں۔

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$