x^2=x-30 حل کریں

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x=-30$$

دونوں اطراف میں 30 شامل کریں۔

$$x^{2}-x+30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے 30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{119} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{119} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x=-30$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$