x^2=x+3 حل کریں

$$x ^ { 2 } = x + 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

1 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} کو حل کریں۔ 1 کو \sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{13} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x=3$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

3 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$