x^2=9x-18 حل کریں

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9x=-18$$

دونوں اطراف میں 18 شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+18=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-9x+18 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=6 x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9x=-18$$

دونوں اطراف میں 18 شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+18=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+18 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=6 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9x=-18$$

دونوں اطراف میں 18 شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے 18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 کو 18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 کو -72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±3}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±3}{2} کو حل کریں۔ 9 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±3}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9x=-18$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=3$$