x^2=64(425-x) حل کریں

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-200$$

$$x=136$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

64 کو ایک سے 425-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=27200-64x$$

27200 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-27200=-64x$$

دونوں اطراف میں 64x شامل کریں۔

$$x^{2}-27200+64x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+64x-27200=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+64x-27200 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=64 ab=-27200$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -27200 ہوتا ہے۔

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 64 دیتا ہے۔

$$a=-136 b=200$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-136=0 اور x+200=0 حل کریں۔

$$x=136 x=-200$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

64 کو ایک سے 425-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=27200-64x$$

27200 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-27200=-64x$$

دونوں اطراف میں 64x شامل کریں۔

$$x^{2}-27200+64x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+64x-27200=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-27200 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -27200 ہوتا ہے۔

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 64 دیتا ہے۔

$$a=-136 b=200$$

x^{2}+64x-27200 کو بطور \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 200 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

عام اصطلاح x-136 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-136=0 اور x+200=0 حل کریں۔

$$x=136 x=-200$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

64 کو ایک سے 425-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=27200-64x$$

27200 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-27200=-64x$$

دونوں اطراف میں 64x شامل کریں۔

$$x^{2}-27200+64x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+64x-27200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 64 کو اور c کے لئے -27200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

مربع 64۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

-4 کو -27200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

4096 کو 108800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

112896 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-64±336}{2} کو حل کریں۔ -64 کو 336 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{272}{2}$$

272 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=136$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-64±336}{2} کو حل کریں۔ 336 کو -64 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{400}{2}$$

-400 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-200$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=136 x=-200$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

64 کو ایک سے 425-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=27200-64x$$

دونوں اطراف میں 64x شامل کریں۔

$$x^{2}+64x=27200$$

2 سے 32 حاصل کرنے کے لیے، 64 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 32 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

مربع 32۔

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

27200 کو 1024 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

فیکٹر x^{2}+64x+1024۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

سادہ کریں۔

$$x+32=168 x+32=-168$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 32 منہا کریں۔

$$x=136 x=-200$$