x^2=64(4.25-x) حل کریں

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-68$$

$$x=4$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

64 کو ایک سے 4.25-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=272-64x$$

272 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-272=-64x$$

دونوں اطراف میں 64x شامل کریں۔

$$x^{2}-272+64x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+64x-272=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+64x-272 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=64 ab=-272$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -272 ہوتا ہے۔

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 64 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=68$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x+68=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-68$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

64 کو ایک سے 4.25-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=272-64x$$

272 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-272=-64x$$

دونوں اطراف میں 64x شامل کریں۔

$$x^{2}-272+64x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+64x-272=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-272 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -272 ہوتا ہے۔

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 64 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=68$$

x^{2}+64x-272 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 68 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x+68=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-68$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

64 کو ایک سے 4.25-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=272-64x$$

272 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-272=-64x$$

دونوں اطراف میں 64x شامل کریں۔

$$x^{2}-272+64x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+64x-272=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 64 کو اور c کے لئے -272 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

مربع 64۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4 کو -272 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

4096 کو 1088 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

5184 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-64±72}{2} کو حل کریں۔ -64 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-64±72}{2} کو حل کریں۔ 72 کو -64 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{136}{2}$$

-136 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-68$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-68$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

64 کو ایک سے 4.25-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}=272-64x$$

دونوں اطراف میں 64x شامل کریں۔

$$x^{2}+64x=272$$

2 سے 32 حاصل کرنے کے لیے، 64 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 32 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

مربع 32۔

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

272 کو 1024 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

فیکٹر x^{2}+64x+1024۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

سادہ کریں۔

$$x+32=36 x+32=-36$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 32 منہا کریں۔

$$x=4 x=-68$$