x^2=18x+40 حل کریں

$$x ^ { 2 } = 18 x + 40$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=20$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x=40$$

40 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x-40=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-18x-40 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-18 ab=-40$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -40 ہوتا ہے۔

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -18 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-20\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-20=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=20 x=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x=40$$

40 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x-40=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-40 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-18 ab=1\left(-40\right)=-40$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -40 ہوتا ہے۔

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -18 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=2$$

x^{2}-18x-40 کو بطور \left(x^{2}-20x\right)+\left(2x-40\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(2x-40\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-20\right)+2\left(x-20\right)$$

عام اصطلاح x-20 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-20\right)\left(x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-20=0 اور x+2=0 حل کریں۔

$$x=20 x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x=40$$

40 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x-40=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -18 کو اور c کے لئے -40 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

مربع -18۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2}$$

324 کو 160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2}$$

-18 کا مُخالف 18 ہے۔

$$x=\frac{18±22}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{18±22}{2} کو حل کریں۔ 18 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{2}$$

40 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{18±22}{2} کو حل کریں۔ 22 کو 18 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=20 x=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

18x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-18x=40$$

2 سے -9 حاصل کرنے کے لیے، -18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=40+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9۔

$$x^{2}-18x+81=40+81$$

40 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+81=121$$

فیکٹر x^{2}-18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-9\right)^{2}=121$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

سادہ کریں۔

$$x-9=11 x-9=-11$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 کو شامل کریں۔

$$x=20 x=-2$$