x^2=11x+12 حل کریں

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=12$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-11x-12 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-12=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=12 x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 کو بطور \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x^{2}-12x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

عام اصطلاح x-12 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-12=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=12 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

121 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±13}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±13}{2} کو حل کریں۔ 11 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{2}$$

24 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±13}{2} کو حل کریں۔ 13 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=12 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

11x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-11x=12$$

2 سے -\frac{11}{2} حاصل کرنے کے لیے، -11 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 کو \frac{121}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

فیکٹر x^{2}-11x+\frac{121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{2} کو شامل کریں۔

$$x=12 x=-1$$