x^2=-x^2+4x+1 حل کریں

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}=4x+1$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} کو حل کریں۔ 4 کو 2\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{6} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}=4x+1$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x=1$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2} کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$