x^2=1/3x+2 حل کریں

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{1}{3}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -\frac{1}{3} کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

\frac{1}{9} کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} کا مُخالف \frac{1}{3} ہے۔

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} کو حل کریں۔ \frac{1}{3} کو \frac{\sqrt{73}}{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{73}}{3} کو \frac{1}{3} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{1}{3}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

2 سے -\frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2 کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$