x^2+x-9312=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + x - 9312 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-97$$

$$x=96$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+x-9312 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-9312$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -9312 ہوتا ہے۔

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-96 b=97$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-96=0 اور x+97=0 حل کریں۔

$$x=96 x=-97$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-9312 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-9312\right)=-9312$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -9312 ہوتا ہے۔

$$-1,9312 -2,4656 -3,3104 -4,2328 -6,1552 -8,1164 -12,776 -16,582 -24,388 -32,291 -48,194 -96,97$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+9312=9311 -2+4656=4654 -3+3104=3101 -4+2328=2324 -6+1552=1546 -8+1164=1156 -12+776=764 -16+582=566 -24+388=364 -32+291=259 -48+194=146 -96+97=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-96 b=97$$

x^{2}+x-9312 کو بطور \left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-96x\right)+\left(97x-9312\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 97 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-96\right)+97\left(x-96\right)$$

عام اصطلاح x-96 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-96\right)\left(x+97\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-96=0 اور x+97=0 حل کریں۔

$$x=96 x=-97$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+x-9312=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -9312 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9312\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9312\right)}}{2}$$

-4 کو -9312 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+37248}}{2}$$

1 کو 37248 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{37249}}{2}$$

37249 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±193}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±193}{2} کو حل کریں۔ -1 کو 193 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{192}{2}$$

192 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=96$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±193}{2} کو حل کریں۔ 193 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{194}{2}$$

-194 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-97$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=96 x=-97$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+x-9312=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9312 کو شامل کریں۔

$$x^{2}+x-9312-\left(-9312\right)=-\left(-9312\right)$$

-9312 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+x=-\left(-9312\right)$$

-9312 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+x=9312$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9312+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9312+\frac{1}{4}$$

9312 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37249}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37249}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37249}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{193}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{193}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=96 x=-97$$