x^2+x^2-11x-60=08 حل کریں

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 8 کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-11x-60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے -60 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

121 کو 480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} کو حل کریں۔ 11 کو \sqrt{601} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} کو حل کریں۔ \sqrt{601} کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 حاصل کرنے کے لئے 0 اور 8 کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-11x-60=0$$

دونوں اطراف میں 60 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$2x^{2}-11x=60$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

2 سے -\frac{11}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{11}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

30 کو \frac{121}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$