x^2+8x+15 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

عنصر

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$1,15 3,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+15=16 3+5=8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=3 b=5$$

x^{2}+8x+15 کو بطور \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

عام اصطلاح x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+8x+15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 کو -60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±2}{2} کو حل کریں۔ -8 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -3 اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$