x^2+7x=4x+20 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3x-20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -20 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9 کو 80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} کو حل کریں۔ -3 کو \sqrt{89} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{89} کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x=20$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$