x^2+7x+6geq0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+7x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 7، اور c کے لیے متبادل 6 ہے۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

مساوات x=\frac{-7±5}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-1 x=-6$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x+1 اور x+6 دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x+1 اور x+6 دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -6 ہے۔

$$x\leq -6$$

x+1 اور x+6 دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq -1 ہے۔

$$x\geq -1$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$