x^2+6x-60=9x-6 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

$$x=9$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3x-60=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -60 اور 6 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x-54=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-3x-54 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=-54$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -54 ہوتا ہے۔

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=6$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-9=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=9 x=-6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3x-60=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -60 اور 6 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x-54=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-54 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -54 ہوتا ہے۔

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 کو بطور \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

عام اصطلاح x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-9=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=9 x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3x-60=-6$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 حاصل کرنے کے لئے -60 اور 6 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x-54=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -54 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 کو -54 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 کو 216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±15}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±15}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±15}{2} کو حل کریں۔ 15 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=9 x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -9x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3x-60=-6$$

دونوں اطراف میں 60 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 60 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x=54$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=9 x=-6$$