x^2+6x-52=3(x-8) حل کریں

$$x ^ { 2 } + 6 x - 52 = 3 ( x - 8 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-7$$

$$x=4$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3 کو ایک سے x-8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x-52=-24$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 حاصل کرنے کے لئے -52 اور 24 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x-28=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+3x-28 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-28$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -28 ہوتا ہے۔

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=7$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x+7=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-7$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3 کو ایک سے x-8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x-52=-24$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 حاصل کرنے کے لئے -52 اور 24 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x-28=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-28 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -28 ہوتا ہے۔

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x+7=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 کو ایک سے x-8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x-52=-24$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

-28 حاصل کرنے کے لئے -52 اور 24 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x-28=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -28 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 کو -28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 کو 112 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±11}{2} کو حل کریں۔ -3 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±11}{2} کو حل کریں۔ 11 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3 کو ایک سے x-8 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

3x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3x-52=-24$$

دونوں اطراف میں 52 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x=-24+52$$

28 حاصل کرنے کے لئے -24 اور 52 شامل کریں۔

$$x^{2}+3x=28$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=4 x=-7$$