x^2+6x=-x+30 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-10$$

$$x=3$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+7x-30 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=10$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x+10=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-30 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 7 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=10$$

x^{2}+7x-30 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x+10=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x=30$$

30 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+7x-30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 کو -30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

49 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±13}{2} کو حل کریں۔ -7 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±13}{2} کو حل کریں۔ 13 کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+x=30$$

7x حاصل کرنے کے لئے 6x اور x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+7x=30$$

2 سے \frac{7}{2} حاصل کرنے کے لیے، 7 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 کو \frac{49}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

فیکٹر x^{2}+7x+\frac{49}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{2} منہا کریں۔

$$x=3 x=-10$$