x^2+6x+9=144 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-15$$

$$x=9$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+6x-135=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+6x-135 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=-135$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -135 ہوتا ہے۔

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=15$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-9=0 اور x+15=0 حل کریں۔

$$x=9 x=-15$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+6x-135=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-135 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -135 ہوتا ہے۔

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 کو بطور \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 15 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

عام اصطلاح x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-9=0 اور x+15=0 حل کریں۔

$$x=9 x=-15$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+6x+9=144$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 144 منہا کریں۔

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

144 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x-135=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -135 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 کو -135 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36 کو 540 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±24}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±24}{2} کو حل کریں۔ 24 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-15$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=9 x=-15$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

فیکٹر x^{2}+6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

سادہ کریں۔

$$x+3=12 x+3=-12$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$x=9 x=-15$$