x^2+5x+25/4=81/4 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-7$$

$$x=2$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\frac{81}{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 حاصل کرنے کے لئے \frac{25}{4} کو \frac{81}{4} سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+5x-14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+5x-14 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$-1,14 -2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+14=13 -2+7=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=7$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+7=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-7$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\frac{81}{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

-14 حاصل کرنے کے لئے \frac{25}{4} کو \frac{81}{4} سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+5x-14=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-14 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$-1,14 -2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+14=13 -2+7=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+7=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{81}{4} منہا کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{81}{4} کو \frac{25}{4} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x^{2}+5x-14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 کو 56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±9}{2} کو حل کریں۔ -5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±9}{2} کو حل کریں۔ 9 کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=2 x=-7$$