x^2+5=x حل کریں

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+5-x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-x+5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

1 کو -20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

-19 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{19} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{19} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+5-x=0$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-x=-5$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

-5 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$