x^2+45=14x حل کریں

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

$$x=9$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+45-14x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-14x+45=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-14x+45 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=45$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 45 ہوتا ہے۔

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=-5$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-9=0 اور x-5=0 حل کریں۔

$$x=9 x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+45-14x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-14x+45=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+45 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 45 ہوتا ہے۔

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 کو بطور \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

عام اصطلاح x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-9=0 اور x-5=0 حل کریں۔

$$x=9 x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+45-14x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-14x+45=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -14 کو اور c کے لئے 45 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 کو 45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 کو -180 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±4}{2} کو حل کریں۔ 14 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=9 x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+45-14x=0$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-14x=-45$$

2 سے -7 حاصل کرنے کے لیے، -14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7۔

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

-45 کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+49=4$$

فیکٹر x^{2}-14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-7=2 x-7=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$x=9 x=5$$