x^2+432+43x>0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+432+43x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 43، اور c کے لیے متبادل 432 ہے۔

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

مساوات x=\frac{-43±11}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-16 x=-27$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x+16 اور x+27 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x+16 اور x+27 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+16<0 x+27<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-27 ہے۔

$$x<-27$$

x+16 اور x+27 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+27>0 x+16>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>-16 ہے۔

$$x>-16$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-27\text{; }x>-16$$