x^2+40x-10000=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 40 x - 10000 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=20\sqrt{26}-20\approx 81.980390272$$

$$x=-20\sqrt{26}-20\approx -121.980390272$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+40x-10000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 40 کو اور c کے لئے -10000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-10000\right)}}{2}$$

مربع 40۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-10000\right)}}{2}$$

-4 کو -10000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+40000}}{2}$$

1600 کو 40000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{41600}}{2}$$

41600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2} کو حل کریں۔ -40 کو 40\sqrt{26} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40\sqrt{26}-40}{2}$$

-40+40\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=20\sqrt{26}-20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2} کو حل کریں۔ 40\sqrt{26} کو -40 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-40\sqrt{26}-40}{2}$$

-40-40\sqrt{26} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-20\sqrt{26}-20$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+40x-10000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 10000 کو شامل کریں۔

$$x^{2}+40x-10000-\left(-10000\right)=-\left(-10000\right)$$

-10000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+40x=-\left(-10000\right)$$

-10000 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+40x=10000$$

2 سے 20 حاصل کرنے کے لیے، 40 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 20 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+40x+20^{2}=10000+20^{2}$$

مربع 20۔

$$x^{2}+40x+400=10000+400$$

10000 کو 400 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+40x+400=10400$$

فیکٹر x^{2}+40x+400۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+20\right)^{2}=10400$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{10400}$$

سادہ کریں۔

$$x+20=20\sqrt{26} x+20=-20\sqrt{26}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 20 منہا کریں۔

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$