x^2+4x-11<-36x-x^2 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 36x شامل کریں۔

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

40x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 36x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+40x-11<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل 40، اور c کے لیے متبادل -11 ہے۔

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

مساوات x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) کے مثبت اور x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) کے مثبت اور x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ہے۔

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$