x^2+3x-20/x^2+3x=8 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

حل کرنے والے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ x\left(x+3\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2}+3x کو ایک سے x^{2} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{2} کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

6x^{3} حاصل کرنے کے لئے 3x^{3} اور 3x^{3} کو یکجا کریں۔

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

8x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

24x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کے لئے مساوات کو پھر ترتیب دیں۔ قاعدہ کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور میں ترتیب دیں۔

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -20 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=-1$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{3}+5x^{2}-4x-20 حاصل کرنے کے لئے x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 کو x+1 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -20 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=2$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{2}+7x+10 حاصل کرنے کے لئے x^{3}+5x^{2}-4x-20 کو x-2 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 7، اور c کے لیے متبادل 10 ہے۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

مساوات x^{2}+7x+10=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-5 x=-2$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$