x^2+3x+2x+7=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 x + 7 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+5x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

25 کو -28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} کو حل کریں۔ -5 کو i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} کو حل کریں۔ i\sqrt{3} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5x حاصل کرنے کے لئے 3x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+5x+7=0$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}+5x=-7$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$