x^2+3+8x=2x-1 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3+6x=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}+4+6x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+6x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 کو -16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{5}-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{5}-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3+6x=-1$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+6x=-4$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

مربع 3۔

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+9=5$$

عامل x^{2}+6x+9۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

سادہ کریں۔

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3+6x=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}+4+6x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+6x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 کو -16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{5}-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{5}-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

6x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+3+6x=-1$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+6x=-4$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

مربع 3۔

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+6x+9=5$$

عامل x^{2}+6x+9۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

سادہ کریں۔

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$