x^2+20x+99 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

عنصر

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+99 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 99 ہوتا ہے۔

$$1,99 3,33 9,11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 20 دیتا ہے۔

$$a=9 b=11$$

x^{2}+20x+99 کو بطور \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 11 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

عام اصطلاح x+9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+20x+99=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

-4 کو 99 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

400 کو -396 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±2}{2} کو حل کریں۔ -20 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±2}{2} کو حل کریں۔ 2 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -9 اور x_{2} کے متبادل -11 رکھیں۔

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$