x^2+2x-15geq0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 2، اور c کے لیے متبادل -15 ہے۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

مساوات x=\frac{-2±8}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=3 x=-5$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-3 اور x+5 دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-3 اور x+5 دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq -5 ہے۔

$$x\leq -5$$

x-3 اور x+5 دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq 3 ہے۔

$$x\geq 3$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$