x^2+2x-15>0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 2، اور c کے لیے متبادل -15 ہے۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

مساوات x=\frac{-2±8}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=3 x=-5$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-3 اور x+5 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-3 اور x+5 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-3<0 x+5<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-5 ہے۔

$$x<-5$$

x-3 اور x+5 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+5>0 x-3>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>3 ہے۔

$$x>3$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-5\text{; }x>3$$