x^2+2x^2+5x+6=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+5x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

25 کو -72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

-47 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} کو حل کریں۔ -5 کو i\sqrt{47} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} کو حل کریں۔ i\sqrt{47} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+5x+6=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3x^{2}+5x=-6$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

2 سے \frac{5}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

-2 کو \frac{25}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$