x^2+19x+78 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

عنصر

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+78 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 78 ہوتا ہے۔

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 19 دیتا ہے۔

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 کو بطور \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 13 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

عام اصطلاح x+6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+19x+78=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

مربع 19۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 کو 78 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

361 کو -312 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-19±7}{2} کو حل کریں۔ -19 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-19±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو -19 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -6 اور x_{2} کے متبادل -13 رکھیں۔

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$