x^2+140x=261 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+140x=261$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 261 منہا کریں۔

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+140x-261=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 140 کو اور c کے لئے -261 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

مربع 140۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 کو -261 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 کو 1044 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} کو حل کریں۔ -140 کو 2\sqrt{5161} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{5161}-70$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5161} کو -140 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+140x=261$$

2 سے 70 حاصل کرنے کے لیے، 140 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 70 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

مربع 70۔

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 کو 4900 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

فیکٹر x^{2}+140x+4900۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

سادہ کریں۔

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 70 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+140x=261$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 261 منہا کریں۔

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

261 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+140x-261=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 140 کو اور c کے لئے -261 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

مربع 140۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

-4 کو -261 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

19600 کو 1044 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

20644 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} کو حل کریں۔ -140 کو 2\sqrt{5161} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140+2\sqrt{5161} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{5161}-70$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5161} کو -140 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

-140-2\sqrt{5161} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+140x=261$$

2 سے 70 حاصل کرنے کے لیے، 140 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 70 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

مربع 70۔

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

261 کو 4900 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

فیکٹر x^{2}+140x+4900۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

سادہ کریں۔

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 70 منہا کریں۔

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$