x^2+13x+58=-2x+8 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-10$$

$$x=-5$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x حاصل کرنے کے لئے 13x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+15x+58=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 حاصل کرنے کے لئے 58 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+15x+50=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+15x+50 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=15 ab=50$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 50 ہوتا ہے۔

$$1,50 2,25 5,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$a=5 b=10$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+5=0 اور x+10=0 حل کریں۔

$$x=-5 x=-10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x حاصل کرنے کے لئے 13x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+15x+58=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 حاصل کرنے کے لئے 58 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+15x+50=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+50 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 50 ہوتا ہے۔

$$1,50 2,25 5,10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 کو بطور \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

عام اصطلاح x+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+5=0 اور x+10=0 حل کریں۔

$$x=-5 x=-10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x حاصل کرنے کے لئے 13x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+15x+58=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

50 حاصل کرنے کے لئے 58 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+15x+50=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 15 کو اور c کے لئے 50 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

مربع 15۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 کو 50 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 کو -200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±5}{2} کو حل کریں۔ -15 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5 x=-10$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 2x شامل کریں۔

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

15x حاصل کرنے کے لئے 13x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+15x+58=8$$

58 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+15x=8-58$$

-50 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 58 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}+15x=-50$$

2 سے \frac{15}{2} حاصل کرنے کے لیے، 15 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{15}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{15}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 کو \frac{225}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}+15x+\frac{225}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{2} منہا کریں۔

$$x=-5 x=-10$$