x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-5$$

$$x=5$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے x^{2}+11 منہا کریں۔

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

31 حاصل کرنے کے لئے 42 کو 11 سے تفریق کریں۔

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{x^{2}+11} پاور کا حساب کریں اور x^{2}+11 حاصل کریں۔

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\left(31-x^{2}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

961 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

-950 حاصل کرنے کے لئے 11 کو 961 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

دونوں اطراف میں 62x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

63x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 62x^{2} کو یکجا کریں۔

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل -1، b کے لیے متبادل 63، اور c کے لیے متبادل -950 ہے۔

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

مساوات t=\frac{-63±13}{-2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

مساوات x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 میں x کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

سادہ کریں۔ قدر x=5 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$42=42$$

مساوات x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 میں x کے لئے -5 کو متبادل کریں۔

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

سادہ کریں۔ قدر x=-5 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$42=42$$

مساوات x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 میں x کے لئے \sqrt{38} کو متبادل کریں۔

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

سادہ کریں۔ قدر x=\sqrt{38} مساوات کو مطمئن نہیں کر رہی۔

$$56=42$$

مساوات x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 میں x کے لئے -\sqrt{38} کو متبادل کریں۔

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

سادہ کریں۔ قدر x=-\sqrt{38} مساوات کو مطمئن نہیں کر رہی۔

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} کے تمام حلوں کی فہرست۔

$$x=5 x=-5$$