x^2+100x-7500=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-150$$

$$x=50$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+100x-7500 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=100 ab=-7500$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -7500 ہوتا ہے۔

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 100 دیتا ہے۔

$$a=-50 b=150$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-50=0 اور x+150=0 حل کریں۔

$$x=50 x=-150$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-7500 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -7500 ہوتا ہے۔

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 100 دیتا ہے۔

$$a=-50 b=150$$

x^{2}+100x-7500 کو بطور \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 150 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

عام اصطلاح x-50 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-50=0 اور x+150=0 حل کریں۔

$$x=50 x=-150$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+100x-7500=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 100 کو اور c کے لئے -7500 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

مربع 100۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

-4 کو -7500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

10000 کو 30000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

40000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±200}{2} کو حل کریں۔ -100 کو 200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{100}{2}$$

100 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=50$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±200}{2} کو حل کریں۔ 200 کو -100 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-150$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=50 x=-150$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+100x-7500=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7500 کو شامل کریں۔

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

-7500 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+100x=7500$$

2 سے 50 حاصل کرنے کے لیے، 100 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 50 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

مربع 50۔

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

7500 کو 2500 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

فیکٹر x^{2}+100x+2500۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

سادہ کریں۔

$$x+50=100 x+50=-100$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 50 منہا کریں۔

$$x=50 x=-150$$