x^2+10x-3000=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-60$$

$$x=50$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+10x-3000 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=-3000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -3000 ہوتا ہے۔

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=-50 b=60$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-50=0 اور x+60=0 حل کریں۔

$$x=50 x=-60$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-3000 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -3000 ہوتا ہے۔

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 کو بطور \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 60 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

عام اصطلاح x-50 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-50=0 اور x+60=0 حل کریں۔

$$x=50 x=-60$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+10x-3000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -3000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 کو -3000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

100 کو 12000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±110}{2} کو حل کریں۔ -10 کو 110 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{100}{2}$$

100 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=50$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±110}{2} کو حل کریں۔ 110 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-60$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=50 x=-60$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+10x-3000=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3000 کو شامل کریں۔

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

-3000 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}+10x=3000$$

2 سے 5 حاصل کرنے کے لیے، 10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

مربع 5۔

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+10x+25=3025$$

فیکٹر x^{2}+10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

سادہ کریں۔

$$x+5=55 x+5=-55$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 منہا کریں۔

$$x=50 x=-60$$