x^2+10x+24>0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 10، اور c کے لیے متبادل 24 ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

مساوات x=\frac{-10±2}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-4 x=-6$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x+4 اور x+6 دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x+4 اور x+6 دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+4<0 x+6<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-6 ہے۔

$$x<-6$$

x+4 اور x+6 دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+6>0 x+4>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>-4 ہے۔

$$x>-4$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-6\text{; }x>-4$$