x^2+(x-6)^2=16 حل کریں

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-12x+36=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-12x+20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 20 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

144 کو -160 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

-16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4i}{4} کو حل کریں۔ 12 کو 4i میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3+i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4i}{4} کو حل کریں۔ 4i کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3-i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3+i x=3-i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-6\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-12x+36=16$$

36 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-12x=16-36$$

-20 حاصل کرنے کے لئے 16 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-12x=-20$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-10$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=-1$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=i x-3=-i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=3+i x=3-i$$