x^2+(x-2)^2=100 حل کریں

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

$$x=8$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x+4=100$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-4x-96=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x-48=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-48 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -48 ہوتا ہے۔

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 کو بطور \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

عام اصطلاح x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=8 x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x+4=100$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

-96 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-4x-96=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -96 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -96 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 کو 768 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±28}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±28}{4} کو حل کریں۔ 4 کو 28 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{32}{4}$$

32 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±28}{4} کو حل کریں۔ 28 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=8 x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x+4=100$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x=100-4$$

96 حاصل کرنے کے لئے 100 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-4x=96$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=48$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=49$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=7 x-1=-7$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=8 x=-6$$