x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2 حل کریں

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x^{2}-2x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 1 شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

مربع x^{2}-2x-3۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 حاصل کرنے کے لئے 11 اور 9 شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

دونوں اطراف میں 4x^{3} شامل کریں۔

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4x^{3} اور 4x^{3} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-20-14x=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3x^{2}-10-7x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$3x^{2}-7x-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10 کو بطور \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

عام اصطلاح 3x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-10=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x^{2}-2x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 1 شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

مربع x^{2}-2x-3۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 حاصل کرنے کے لئے 11 اور 9 شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

دونوں اطراف میں 4x^{3} شامل کریں۔

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4x^{3} اور 4x^{3} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-20-14x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}-14x-20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -14 کو اور c کے لئے -20 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

196 کو 480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{14±26}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±26}{12} کو حل کریں۔ 14 کو 26 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{40}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{10}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±26}{12} کو حل کریں۔ 26 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x^{2}-2x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 1 شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

مربع x^{2}-2x-3۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 حاصل کرنے کے لئے 11 اور 9 شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

14x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{4} اور -x^{4} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

دونوں اطراف میں 4x^{3} شامل کریں۔

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4x^{3} اور 4x^{3} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-14x=20$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

2 سے -\frac{7}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{10}{3} کو \frac{49}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$