x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(6-3x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-32x حاصل کرنے کے لئے -36x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

16 کو ایک سے 6-3x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

132 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 96 شامل کریں۔

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-80x حاصل کرنے کے لئے -32x اور -48x کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

160 حاصل کرنے کے لئے 132 اور 28 شامل کریں۔

$$10x^{2}+160-80x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$10x^{2}-80x+160=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے -80 کو اور c کے لئے 160 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

مربع -80۔

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

-40 کو 160 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

6400 کو -6400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80 کا مُخالف 80 ہے۔

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{80}{20}$$

80 کو 20 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(6-3x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور 9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

-32x حاصل کرنے کے لئے -36x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

16 کو ایک سے 6-3x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

132 حاصل کرنے کے لئے 36 اور 96 شامل کریں۔

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

-80x حاصل کرنے کے لئے -32x اور -48x کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

160 حاصل کرنے کے لئے 132 اور 28 شامل کریں۔

$$10x^{2}+160-80x=0$$

160 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$10x^{2}-80x=-160$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

-80 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

-160 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=-16$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=0$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=0 x-4=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=4 x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=4$$