x^2+(14-x)^2=8^2 حل کریں

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(14-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 کی 8 پاور کا حساب کریں اور 64 حاصل کریں۔

$$2x^{2}+196-28x=64$$

64 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

132 حاصل کرنے کے لئے 196 کو 64 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}+132-28x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-28x+132=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -28 کو اور c کے لئے 132 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

مربع -28۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 کو 132 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

784 کو -1056 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 کا مُخالف 28 ہے۔

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} کو حل کریں۔ 28 کو 4i\sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=7+\sqrt{17}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{17} کو 28 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(14-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 کی 8 پاور کا حساب کریں اور 64 حاصل کریں۔

$$2x^{2}+196-28x=64$$

196 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-28x=64-196$$

-132 حاصل کرنے کے لئے 64 کو 196 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-28x=-132$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=-66$$

2 سے -7 حاصل کرنے کے لیے، -14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7۔

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

-66 کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+49=-17$$

فیکٹر x^{2}-14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

سادہ کریں۔

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$