x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 حل کریں

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x^{2}-8x کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

چونکہ \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} اور \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} میں ضرب دیں۔

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

بطور واحد کسر 2\times \frac{x+3}{2} ایکسپریس

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 اور 2 کو قلم زد کریں۔

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ -x-3 کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

چونکہ \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} اور \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} میں ضرب دیں۔

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

بطور واحد کسر 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ایکسپریس

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2}-30x-3 کی ہر اصطلاح کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{3}{2} اور 14 شامل کریں۔

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{5}{2} کو، b کے لئے -15 کو اور c کے لئے \frac{25}{2} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 کو \frac{5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 کو \frac{25}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

225 کو -125 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 کو \frac{5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±10}{5}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±10}{5} کو حل کریں۔ 15 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{25}{5}$$

25 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±10}{5} کو حل کریں۔ 10 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{5}{5}$$

5 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x^{2}-8x کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

چونکہ \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} اور \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} میں ضرب دیں۔

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

بطور واحد کسر 2\times \frac{x+3}{2} ایکسپریس

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 اور 2 کو قلم زد کریں۔

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ -x-3 کو \frac{2^{2}}{2^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

چونکہ \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} اور \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} میں ضرب دیں۔

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

بطور واحد کسر 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} ایکسپریس

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں میں 2 کو قلم زد کریں۔

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لئے 5x^{2}-30x-3 کی ہر اصطلاح کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} حاصل کرنے کے لئے -\frac{3}{2} اور 14 شامل کریں۔

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

\frac{25}{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} سے تقسیم کرنا \frac{5}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-15 کو \frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -15 کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-\frac{25}{2} کو \frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{25}{2} کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-5$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=4$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=2 x-3=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=1$$