x^2+1/x^2=27 حل کریں

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

27x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-27t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -27، اور c کے لیے متبادل 1 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

مساوات t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$